Monica Melcova erhielt ihren ersten Musikunterricht im Alter von fünf Jahren in ihrer Heimat Slowakei. Sie studierte Klavier und Orgel am Konservatorium in Košice und anschliessend an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Wien, wo sie das « Magistra Artium » mit Auszeichnung und den Prix d’Excellence erhielt. Im selben Jahr wurde sie am Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris in die Perfektionsklasse aufgenommen, wo sie von Olivier Latry und Michel Bouvard unterrichtet wurde. Die Fondation Internationale Nadia et Lily Boulanger gewährte ihr ein Stipendium, während sie in der Improvisationsklasse von Loic Mallié am Conservatoire National Supérieur de Lyon studierte. Monica gewann 1997 das Ehrendiplom beim Festival in Brügge, 1998 den Publikumspreis beim Festival in Žilina und 2000 den Sonderpreis beim Unesco-Wettbewerb in Lissabon.
Seit 2008 leitet sie die Improvisationsklasse an der Hochschule für Musik del País Vasco MUSIKENE und seit 2020 ist sie Gastprofessorin an der Royal Danish Academy of Music in Kopenhagen.